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三元一次方程組100道(三元一次方程組100道及**過程)

前沿拓展:

三元一次方程組100道

設三個未知數就可以了,再變動系數或符號,100道不成問題.


我們看下面的問題:小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣,共計22元,其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張。

設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張,根據題意,可以得到下面三個方程:

x+y+x=12,

x+2y+5z=22,

x=4y.

這個問題的解必須同時滿足上面三個條件,因此,我們把這三個方程合在一起,寫成

{ x+y+z=12,

x+2y+5z=22,

x=4y.

這個方程組含有三個未知數,每個方程中含未知數的項的次數都是1,并且共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

怎樣解三元一次方程組呢?我們是用代入法或加減法消去其中一個未知數,把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,來解三元一次方程組的(參看相冊《數學知識點解析》)。

拓展知識:

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